Question

19．求下列函数的定义域：
（1）f（x）=$\sqrt{\sqrt{4-{x}^{2}}-1}$；
（2）f（x）=$\frac{ln（1-|x-1|）}{x-1}$．

Answer 1

分析 （1）解不等式$\sqrt{4-{x}^{2}}-1≥0$即可得出f（x）的定义域；
（2）解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{1-|x-1|＞0}\\{x-1≠0}\end{array}\right.$即可得出f（x）的定义域．

解答 解：（1）要使f（x）有意义，则：
$\sqrt{4-{x}^{2}}-1≥0$；
∴$\sqrt{4-{x}^{2}}≥1$；
∴4-x²≥1；
解得$-\sqrt{3}≤x≤\sqrt{3}$；
∴该函数定义域为$[-\sqrt{3}，\sqrt{3}]$．
（2）要使f（x）有意义，则：
$\left\{\begin{array}{l}{1-|x-1|＞0}\\{x≠1}\end{array}\right.$；
解得0＜x＜2，且x≠1；
∴f（x）的定义域为{x|0＜x＜2，且x≠1}．

点评 考查函数定义域的概念及求法，无理不等式的解法，绝对值不等式的解法，清楚被开方数大于等于0，真数大于0，分母不为0．