题目内容
设双曲线的左准线与它的两条渐近线交于A，B两点，左焦点在以线段AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围是 ．
【答案】分析：求出渐近线方程及准线方程，求得交点A，B的坐标，再利用圆内的点到圆心距离小于半径，列出不等式，即可求出离心率的范围．
解答：解：设双曲线的方程为
（a＞0，b＞0），则渐近线方程为y=±
，左准线方程为x=-
∵双曲线的左准线与它的两条渐近线交于A，B两点，∴A（-
，
），B（-
，-
）
∵左焦点为在以AB为直径的圆内，
∴-
+c＜
，
∴b＜a
∴c2＜2a2
∴1＜e＜
故答案为：（1，
）
点评：本题考查双曲线的准线、渐近线方程，考查点圆的位置关系，考查计算能力，属于中档题．
解答：解：设双曲线的方程为
（a＞0，b＞0），则渐近线方程为y=±，左准线方程为x=-∵双曲线的左准线与它的两条渐近线交于A，B两点，∴A（-
，），B（-，-）∵左焦点为在以AB为直径的圆内，
∴-
+c＜，∴b＜a
∴c2＜2a2
∴1＜e＜
故答案为：（1，
）点评：本题考查双曲线的准线、渐近线方程，考查点圆的位置关系，考查计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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=1(a＞b＞0)中，F1、F2是它的焦点，设抛物线l的焦点与双曲线C的右焦点F2重合，l的准线与C的左准线重合，P是C与l的一个交点，那么
=______________. 
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