Question

已知函数f（x）=

2-x(0≤x≤2) 4-x2 (-2≤x＜0)

，则

∫

2 -2

f（x）dx=

 

．

Answer 1

考点：定积分

专题：导数的综合应用

分析：结合分段函数的各段自变量范围，利用定积分的分步计算法则，将

∫

2 -2

f（x）dx分成两段积分，分别计算．

解答： 解：因为函数f（x）=

2-x(0≤x≤2) 4-x2 (-2≤x＜0)

，
所以

∫

2 -2

f（x）dx=

∫

2 0

(2-x)dx+

∫

0 -2

4-x2

dx=（2x-

1

2

x²）|

2 0

+

1

4

×π×22=2+π；
故答案为：2+π．

点评：本题考查了定积分的计算，利用定积分的加法法则对其分步计算，在（-2，0）上要根据定积分的几何意义求值．