若4a=3.则log23+log83=$\frac{8a}{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．若4^a=3，则log₂3+log₈3=$\frac{8a}{3}$．（用a表示）

分析根据对数定义和对数的运算性质计算即可．

解答解：∴4^a=3，
∴a=log₄3，
∴log₂3+log₈3=log₂3+$\frac{lo{g}_{2}3}{3}$=$\frac{4}{3}$log₂3=$\frac{4}{3}$•$\frac{lo{g}_{4}3}{lo{g}_{4}2}$=$\frac{8}{3}$a，
故答案为：$\frac{8}{3}$a．

点评本题考查了对数的运算性质和对数的定义，属于基础题．

练习册系列答案

8．已知函数f（x）=（a+1）lnx+$\frac{a}{x}$-x（x＞0），g（x）=e^x-x-2，其中a为实数，e为自然对数的底数．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的斜率为-$\frac{1}{2}$，求证：?x∈（0，+∞），f（x）＜g（x）．

5．已知直线a₁x+b₁y+5=0和a₂x+b₂y+5=0的交点是P（2，1），则过两点Q₁（a₁，b₁）和Q₂（a₂，b₂）的直线方程是（　　）

12．若函数f（x）=（m²-1）x²+（m-1）x+1是偶函数，则在区间（-∞，0]上f（x）（　　）

	A．	可能是增函数，也可能是常函数		B．	是常函数
	C．	是增函数		D．	是减函数

2．已知函数f（x）=$\frac{{x}^{2}}{2}$-alnx（a＞0）在[1，2]上为单调函数，则a的取值范围为（　　）

9．已知函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），图象关于y轴对称，且当x＜0时，f′（x）＞$\frac{f（x）}{x}$恒成立，设a＞1，则实数P=$\frac{{4af（{a+1}）}}{a+1}$，M=2$\sqrt{a}f（{2\sqrt{a}}）$，$N=（{a+1}）f（{\frac{4a}{a+1}}）$的大小关系为（　　）

6．根据下列条件，写出数列的前4项，并归纳猜想它的通项公式（不需证明）．
（1）a₁=0，a_n+1=$\frac{1}{2-{a}_{n}}$；
（2）对一切的n∈N^*，a_n＞0，且2$\sqrt{{S}_{n}}$=a_n+1．

7．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知A=$\frac{π}{6}$，a=1，b=$\sqrt{3}$，求B．

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