Question

现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对楼市“楼市限购令”赞成人数如下表．

月收入（单位百元）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	4	8	12	5	2	1

（Ⅰ）由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异；

	月收入不低于55百元的人数	月收入低于55百元的人数	合计
赞成	a=	c=
不赞成	b=	d=
合计

（Ⅱ）若对在[15，25），[25，35）的被调查中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购令”人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．
参考公式：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d．
参考值表：

P（K^2≥k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据数据统计，可得2×2列联表，利用公式计算K²，与临界值比较，即可得到结论；
（Ⅱ）确定ξ所有可能取值，计算相应的概率，即可得到ξ的分布列与期望值．

解答：解：（Ⅰ）2×2列联表

	月收入不低于55百元人数	月收入低于55百元人数	合计
赞成	a=3	c=29	32
不赞成	b=7	d=11	18
合计	10	40	50

∴K2=

50(3×11-7×29)2

10×40×32×18

≈6.27＜6.635．
∴没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异．（6分）
（Ⅱ）ξ所有可能取值有0，1，2，3，
P（ξ=0）=

C 2 4

C 2 5

×

C 2 8

C 2 10

=

6

10

×

28

45

=

84

225

P（ξ=1）=

C 1 4

C 2 5

×

C 2 8

C 2 10

+

C 2 4

C 2 5

×

C 1 8 C 1 2

C 2 10

=

4

10

×

28

45

+

6

10

×

16

45

=

104

225

P（ξ=2）=

C 1 4

C 2 5

×

C 1 8 C 1 2

C 2 10

+

C 2 4

C 2 5

×

C 2 2

C 2 10

=

4

10

×

16

45

+

6

10

×

1

45

=

35

225

P（ξ=3）=

C 1 4

C 2 5

×

C 2 2

C 2 10

=

4

10

×

1

45

=

2

225

，
所以ξ的分布列是

ξ	0	1	2	3
P	84 225	104 225	35 225	2 225

所以ξ的期望值是Eξ=0×

84

225

+1×

104

225

+2×

35

225

+3×

2

225

=

4

5

           （12分）

点评：本题考查概率与统计知识，考查独立性检验的运用，考查离散型随机变量的分布列与期望，正确计算概率是关键．