题目内容

现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对楼市“楼市限购令”赞成人数如下表．
月收入（单位百元） [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65） [65，75）
频数 5 10 15 10 5 5
赞成人数 4 8 12 5 2 1
（Ⅰ）由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异；
月收入不低于55百元的人数 月收入低于55百元的人数 合计
赞成 a=
3
3
 c=
29
29
32
32
不赞成 b=
7
7
 d=
11
11
18
18
合计
10
10
40
40
50
50
（Ⅱ）若对在[15，25），[25，35）的被调查中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购令”人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．
分析：（I）根据提供数据，可填写表格，利用公式，可计算K2的值，根据临界值表，即可得到结论；
（II）由题意随机变量ξ的可能取值是0，1，2，3，结合变量对应的事件和等可能事件的概率，写出变量的概率分布列和期望值的公式进行求解即可．
解答：解：（Ⅰ）2乘2列联表
月收入不低于55百元人数 月收入低于55百元人数 合计
赞成 a=3 c=29 32
不赞成 b=7 d=11 18
合计 10 40 50
K2=
50(3×11-7×29)2
(3+7)(29+11)(3+29)(7+11)
≈6.27＜6.635．
所以没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异．（6分）
（Ⅱ）ξ所有可能取值有0，1，2，3，
P（ξ=0）=
C
2
4
C
2
5
×
C
2
8
C
2
10
=
6
10
×
28
45
=
84
225
，
P（ξ=1）=
C
1
4
C
2
5
×
C
2
8
C
2
10
+
C
2
4
C
2
5
×
C
1
8
C
1
2
C
2
10
=
4
10
×
28
45
+
6
10
×
16
45
=
104
225
，
P（ξ=2）=
C
2
4
C
2
5
×
C
2
2
C
2
10
+
C
1
4
C
2
5
×
C
1
8
C
1
2
C
2
10
=
6
10
×
1
45
+
4
10
×
16
45
=
35
225
，
P（ξ=3）=
C
1
4
C
2
5
×
C
2
2
C
2
10
=
4
10
×
1
45
=
2
225
，
所以ξ的分布列是
ξ 0 1 2 3
P
84
225
104
225
35
225
2
225
所以ξ的期望值是Eξ=0+1×
104
225
+2×
35
225
+3×
2
225
=
4
5
．                       （12分）
点评：本题主要考查了概率、独立性检验的应用、离散型随机变量的期望与方差，是一道综合题，属于中档题．
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（2012•马鞍山二模）现对某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查，随机抽查了50人，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对“楼市限购政策”赞成人数如下表：
月收入（单位百元） [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65） [65，75）
频数 5 10 15 10 5 5
赞成人数 4 8 12 5 2 1
（Ⅰ）根据以上统计数据填写下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为月收入以5500元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异？
月收入不低于55百元的人数 月收入低于55百元的人数 合计
赞成 a= b=
不赞成 c= d=
合计
（Ⅱ）若从月收入在[55，65）的被调查对象中随机选取两人进行调查，求至少有一人不赞成“楼市限购政策”的概率．
（参考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d．）
参考值表：
P（k2≥k0） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对楼市“楼市限购令”赞成人数如下表．
月收入（单位百元） [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65） [65，75）
频数 5 10 15 10 5 5
赞成人数 4 8 12 5 2 1
（Ⅰ）由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异；
月收入不低于55百元的人数 月收入低于55百元的人数 合计
赞成 a= c=
不赞成 b= d=
合计
（Ⅱ）若对在[15，25），[25，35）的被调查中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购令”人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．
参考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d．
参考值表：
P（K^2≥k） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（2012•马鞍山二模）现对某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查，随机抽查了50人，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对“楼市限购政策”赞成人数如下表：
月收入（单位：百元） [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65） [65，75）
频数 5 10 15 10 5 5
赞成人数 4 8 12 5 2 1
（I）根据以上统计数据填写下面2x2列联表，并回答是否有99%的把握认为月收入以5500元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异？
月收入不低于55百元的人数 月收入低于55百元的人数 合计
赞成
不赞成
合计
（II）若从月收入在[15，25），[25，35）的被调查对象中各随机选取两人进行调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购政策”人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．
（参考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d．）
参考值表：
P（K2≥k0） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
K0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对 “楼市限购令”赞成人数如下表．

月收入（单位百元）

[15,25

[25，35

[35，45

[45，55

[55，65

[65,75

频数

5

10

15

10

5

5

赞成人数

4

8

12

5

2

1

（Ⅰ）由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令” 的态度有差异；

月收入不低于55百元的人数

月收入低于55百元的人数

合计

赞成

不赞成

合计

（Ⅱ)若对月收入在[15，25） ，[25，35）的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购令”人数为 ，求随机变量的分布列及数学期望.

参考数据：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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