Question

（2012•马鞍山二模）现对某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查，随机抽查了50人，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对“楼市限购政策”赞成人数如下表：

月收入（单位：百元）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	4	8	12	5	2	1

（I）根据以上统计数据填写下面2x2列联表，并回答是否有99%的把握认为月收入以5500元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异？

	月收入不低于55百元的人数	月收入低于55百元的人数	合计
赞成
不赞成
合计

（II）若从月收入在[15，25），[25，35）的被调查对象中各随机选取两人进行调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购政策”人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．
（参考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d．）
参考值表：

P（K2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
K0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据频数分布及对“楼市限购政策”赞成人数的表格，可得2×2列联表，根据列联表中的数据，计算K²的值，即可得到结论；
（Ⅱ）ξ的可能取值有0，1，2，3，求出相应的概率，可得ξ的分布列及数学期望．

解答：解：（Ⅰ）根据题意得2×2列联表：

	月收入不低于55百元人数	月收入低于55百元人数	合计
赞成	3	39	32
不赞成	7	11	18
合计	10	40	50

…（2分）
假设月收入以5500为分界点对“楼市限购政策”的态度没有差异，根据列联表中的数据，得到：
K2=

50×(3×11-7×29)2

10×40×32×18

≈6.27＜6.635…（4分）
假设不成立．
所以没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异．…（6分）
（Ⅱ）ξ的可能取值有0，1，2，3．
P（ξ=0）=

C 2 4

C 2 5

×

C 2 8

C 2 10

=

6

10

×

28

45

=

84

225

；P（ξ=1）=

C 1 4

C 2 5

×

C 2 8

C 2 10

+

C 2 4

C 2 5

×

C 1 8 C 1 2

C 2 10

=

104

225

；
P（ξ=2）=

C 1 4

C 2 5

×

C 1 8 C 1 2

C 2 10

+

C 2 4

C 2 5

×

C 2 2

C 2 10

=

35

225

；P（ξ=3）=

C 1 4

C 2 5

×

C 2 2

C 2 10

=

2

225

所以ξ的分布列是

ξ	0	1	2	3
P	84 225	104 225	35 225	2 225

…（10分）
所以ξ的期望值是Eξ=0×

84

225

+1×

104

225

+2×

35

225

+3×

2

225

=

4

5

…（12分）

点评：本题考查独立性检验，考查离散型随机变量的分布列与期望，考查学生的阅读与计算能力，属于中档题．