Question

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）当时，判断直线与曲线的位置关系；

（2）若直线与曲线相交所得的弦长为，求的值.

Answer 1

【答案】（1）相离；（2）或.

【解析】

（1）根据参数方程和极坐标方程与普通方程的关系，进行转化求解即可，利用圆心到直线的距离与半径比较，得出直线与圆的位置关系.

（2）由垂径定理，得出圆心到直线的距离，进而求出直线方程中参数的值.

（1）由

得，

所以曲线的普通方程为.

当时，由，得，

得，得，

代入公式 得，即.

故直线的直角坐标方程为.

因为圆心到直线：的距离为.

所以直线与圆相离.

（2）由，得，

代入公式 得，即.

由垂径定理，得圆心到直线：的距离为.

再由点到直线间的距离公式，得，

解得或.