题目内容

已知
a
=(sinx，
3
cosx），
b
=（cosx，cosx），f（x）=
a
•
b
．
（1）若
a
⊥
b
，求x的取值集合；（2）求函数f（x）的周期及增区间．
（1）∵
a
⊥
b
，∴
a
•
b
=0，
而
a
•
b
=sinxcosx+
3
cos2x=
1
2
sin2x+
3
2
cos2x+
3
2
=sin（2x+
π
3
）+
3
2
，
∴sin（2x+
π
3
）+
3
2
=0，即sin（2x+
π
3
）=-
3
2
，
∴2x+
π
3
=2kπ-
2π
3
或2x+
π
3
=2kπ-
π
3
（k∈Z），
解得：x=kπ-
π
2
或x=kπ-
π
3
（k∈Z），
∴x的取值集合为{x|x=kπ-
π
2
或x=kπ-
π
3
（k∈Z）}；
（2）∵f（x）=
a
•
b
=sin（2x+
π
3
）+
3
2
，∴f（x）的周期T=
2π
2
=π，
∵y=sinx的增区间为[2kπ-
π
2
，2kπ+
π
2
]（k∈Z），
由2kπ-
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
π
2
，解得：kπ-
5π
12
≤x≤kπ+
π
12
，
∴f（x）的增区间为[kπ-
5π
12
，kπ+
π
12
]（k∈Z）．
练习册系列答案
相关题目
已知
a
=(sinx，1)，
b
=(2cosx，2+cos2x)，函数f（x）=
a
•
b

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量x的集合．
已知
a
=(sinx，cosx)，
b
=(
3
cosx，cosx)，设函数f（x）=
a
•
b
（x∈R）
（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）当x∈[-
π
6
，
5π
12
]时，求f（x）的值域．
已知
a
=(sinx，-cosx)，
b
=(cosx，
3
cosx)，函数f(x)=
a
•
b
+
3
2
．
（1）求f（x）的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；
（2）当0≤x≤
π
2
时，求函数f（x）的值域．
（2012•芜湖二模）已知
a
=(sinx，1)，
b
=(cosx，-
1
2
)，函数f(x)=
a
•(
a
-
b
)，那么下列四个命题中正确命题的序号是
②③④
②③④
．
①f（x）是周期函数，其最小正周期为2π．
②当x=
π
8
时，f（x）有最小值2-
2
2
．
③[-
7
8
π，-
3
8
π]是函数f（x）的一个单调递增区间；
④点（-
π
8
，2）是函数f（x）的一个对称中心．
已知
a
=(sinx，cosx)，
b
=(
3
cosx，cosx)，设函数f(x)=
a
•
b
（x∈R）
（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）当x∈[-
π
6
，
5π
12
]时，求f（x）的最值并指出此时相应的x的值．

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