题目内容

已知非零向量 $数学公式$ 、 $数学公式$ 若| $数学公式$ |=| $数学公式$ |=1，且a⊥b，又知（k $数学公式$ -4 $数学公式$ ）⊥（2 $数学公式$ +3 $数学公式$ ），则实数k的值为

A.
6
B.
3
C.
-3
D.
-6

A
分析：根据向量垂直则数量积为0，所以（k $\text{[math]}$ -4 $\text{[math]}$ ）（2 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ ）=0；展开运算可得k值．
解答：因为向量（k $\text{[math]}$ -4 $\text{[math]}$ ）和（2 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ ）垂直，所以（k $\text{[math]}$ -4 $\text{[math]}$ ）（2 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ ）=0，
（k $\text{[math]}$ -4 $\text{[math]}$ ）（2 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ ）=2k $\text{[math]}$ ²+3k $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ -8 $\text{[math]}$ b-12 $\text{[math]}$ ²注意到条件| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=1，
则 $\text{[math]}$ ²|=| $\text{[math]}$ |²=1， $\text{[math]}$ ²=| $\text{[math]}$ |²=1；
而 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =0；
所以，2k-12=0，k=6；
故答案为6．
点评：本题考查向量垂直于数量积关系