设实数x.y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+y-11≤0\\ 3x-y+3≤0\\ x≥0\end{array}\right.$.则z=2x-y的最大值为-3．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

17．设实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+y-11≤0\\ 3x-y+3≤0\\ x≥0\end{array}\right.$，则z=2x-y的最大值为-3．

分析作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．

解答解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=2x-y得y=2x-z，
平移直线y=2x-z，由图象可知当直线y=2x-z经过点A（0，3）时，直线y=2x-z的截距最小，此时z最大．
代入目标函数z=2x-y，
得z=-3．即z=2x-y的最大值为-3．
故答案为：-3．

点评本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．

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