Question

已知直二面角α-AB-β，M∈α且N∈β，若∠MAB=30°，∠NAB=45°，则∠MAN的余弦值为（　　）

• A、

  2

  4

• B、

  1+ 2

  2

• C、

  3

  4

• D、

  6

  4

Answer 1

考点：与二面角有关的立体几何综合题

专题：解三角形,空间角

分析：作出二面角的平面角，在△AED中，解三角形即可．

解答： 在AM上取点E使AE=2，
作EC⊥AB于C，∠MAB=30°，则EC=1，AC=

3

在β上作CD⊥AN交AN于D，∠NAB=45°，AD=CD=

6

2

，
又∵直二面角α-AB-β，EC⊥AB于C，∴EC⊥α，∴EC⊥CD，
在Rt△ECD中，DE=

10

2

，
在△AED中，cos∠EAD=

AE2+AD2-DE2

2AE•AD

=

6

4

，
即∠MAN的余弦值为

6

4

，
故选D．

点评：本题考查二面角的应用，考查考查空间想象、推理论证能力．结合余弦定理解三角形是关键．