Question

设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为，且各次射击相互独立．
（Ⅰ）若甲、乙各射击一次，求甲命中但乙未命中目标的概率；
（Ⅱ）若甲、乙各射击两次，求两人命中目标的次数相等的概率．

Answer 1

【答案】分析：本题考查的知识点是相互独立事件的概率乘法公式和加法公式，
（Ⅰ）甲、乙各射击一次，甲命中但乙未命中目标，分为两步，由甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为，我们易得甲命中但乙未命中目标的概率，代入计算即可得到结果；
（Ⅱ）甲、乙各射击两次，求两人命中目标的次数相等，包括三种情况，即均不中，均中一次，均中两次，则两人命中次数相等的概率为
P（AB）+P（A₁B₁）+P（A₂B₂），代入计算即可得到答案．
解答：解：（Ⅰ）设A表示甲命中目标，B表示乙命中目标，
则A、B相互独立，
且P（A）=，
从而甲命中但乙未命中目标的概率为

（Ⅱ）设A₁表示甲在两次射击中恰好命中k次，B
₁表示乙有两次射击中恰好命中l次．
依题意有

由独立性知两人命中次数相等的概率为
P（AB）+P（A₁B₁）+P（A₂B₂）
=P（A）P（B）+P（A₁）P（B₁）+P（A₂）+P（B₂）

=
点评：本小题主要考查相互独立事件概率的计算，运用数学知识解决问题的能力，要想计算一个事件的概率，首先我们要分析这个事件是分类的（分几类）还是分步的（分几步），然后再利用加法原理和乘法原理进行求解．