Question

已知θ∈(

π

2

，π)，sin4θ+cos4θ=

5

9

，则sin2θ=

-

2 2

3

．

Answer 1

分析：利用配方法把sin⁴θ+cos⁴θ转化为（sin²θ+cos²θ）²-2sin²θcos²θ利用同角三角函数基本关系的应用和二倍角公式求得答案

解答：解：由sin⁴θ+cos⁴θ=

5

9

，可得（sin²θ+cos²θ）²-2sin²θcos²θ=

5

9

，
2sin²θcos²θ=

4

9

sin²2θ=

8

9

∵θ∈(

π

2

，π)，
∴2θ∈（π，2π）
∵sin2θ=-

2 2

3

故答案为：-

2 2

3

点评：本题主要考查而来三角函数的化简求值，同角三角函数基本关系的应用．解题的关键是灵活利用三角函数中的平方关系．