题目内容
12．已知-$\frac{π}{2}$＜θ＜0，且sinθ+cosθ=$\frac{1}{5}$．（1）求sinθ-cosθ的值；
（2）求$\frac{2-sinθ-cosθ}{tanθ+\frac{1}{tanθ}}$的值．
分析 根据同角三角函数关系式求出sinθ，cosθ后代入求值即可．
解答 解：（1）∵-$\frac{π}{2}$＜θ＜0，sinθ+cosθ=$\frac{1}{5}$，又 sinθ2+cosθ2=1，
解得：sinθ=-$\frac{3}{5}$，cosθ=$\frac{4}{5}$，
那么：sinθ-cosθ═-$\frac{3}{5}$-$\frac{4}{5}$=-$\frac{7}{5}$；
（2）由（1）可知：sinθ=-$\frac{3}{5}$，cosθ=$\frac{4}{5}$，
∴tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}$=$-\frac{3}{4}$，
∴$\frac{2-sinθ-cosθ}{tanθ+\frac{1}{tanθ}}$=$\frac{2+\frac{3}{5}-\frac{4}{5}}{-\frac{3}{4}-\frac{4}{3}}$=-$\frac{108}{125}$．
点评 本题主要考察了同角三角函数关系式的应用，属于基本知识的考查．
练习册系列答案
相关题目
2．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ A≠0，ω＞0，$-\frac{π}{2}＜φ＜\frac{π}{2}$）在$x=\frac{2π}{3}$时取得最大值，且它的最小正周期为π，则（ ）
| A． | f（x）的图象过点（0，$\frac{1}{2}$） | B． | f（x）在$[{\frac{π}{6}，\frac{2π}{3}}]$上是减函数 | ||
| C． | f（x）的一个对称中心是$（{\frac{5π}{12}，0}）$ | D． | f（x）的图象的一条对称轴是x=$\frac{5π}{12}$ |
3．回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如22，121，3443，94249等．显然2位回文数有9个：11，22，33，…，99.3位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999．则2n+1（n∈N *）位回文数的个数为（ ）
| A． | 9×10 n-1个 | B． | 9×10 n个 | C． | 9×10 n+1个 | D． | 9×10 n+2个 |
20．点P从（1，0）点出发，沿单位圆x2+y2=1逆时针方向运动$\frac{π}{3}$弧长到达Q点，则Q点坐标为（ ）
| A． | $（\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$ | B． | $（-\frac{{\sqrt{3}}}{2}，-\frac{1}{2}）$ | C． | $（-\frac{1}{2}，-\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$ | D． | $（-\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\frac{1}{2}）$ |
4．圆柱的底面半径为r，其全面积是侧面积的$\frac{3}{2}$倍．O是圆柱中轴线的中点，若在圆柱内任取一点P，则使|PO|≤r的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{3}{4}$ |