Question

7．（1）已知函数f（x）的定义域为（0，1），求f（x²）的定义域；
（2）已知函数f（2x+1）的定义域为（0，1），求f（x）的定义域．

Answer 1

分析 （1）设x²=t，根据函数f（t）的定义域为得出t的取值范围，再求出x的取值范围即可；
（2）设2x+1=t，根据函数f（2x+1）的定义域求出t的取值范围即可．

解答 解：（1）设x²=t，
由题意，函数f（t）的定义域为（0，1），
即0＜t＜1，∴0＜x²＜1，
解得-1＜x＜0或0＜x＜1；
∴f（x²）的定义域为（-1，0）∪（0，1）；
（2）设2x+1=t，则x=$\frac{t-1}{2}$，
∵函数f（2x+1）的定义域为（0，1），
∴0＜$\frac{t-1}{2}$＜1，
解得1＜t＜3，
∴f（t）的定义域是（1，3），
即f（x）的定义域是（1，3）．

点评 本题考查了函数的定义域和应用问题，是基础题目．