Question

4．圆柱的底面半径为r，其全面积是侧面积的$\frac{3}{2}$倍．O是圆柱中轴线的中点，若在圆柱内任取一点P，则使|PO|≤r的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 求出圆柱的高是底面半径的2倍，结合图象求出满足条件的概率即可．

解答 解：如图示：

设圆柱的高是h，
则2πr²+2πrh=$\frac{3}{2}$•2πrh，
解得：h=2r，
若|PO|≤r，P在以O为圆心，以r为半径的圆内，
∴使|PO|≤r的概率是：p=$\frac{\frac{4}{3}{πr}^{3}}{2{πr}^{3}}$=$\frac{2}{3}$，
故选：C．

点评 本题考查了几何概型问题，考查圆柱、圆的有关公式，是一道基础题．