题目内容

19．用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数a、b、c中恰有一个奇数”正确的反设为（　　）
A．a、b、c都是奇数
B．a、b、c都是偶数
C．a、b、c中至少有两个奇数
D．a、b、c中至少有两个奇数或都是偶数

分析 用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，即可得出结论．

解答 解：用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，
而：“自然数a，b，c中恰有一个奇数”的否定为：“a，b，c中至少有两个奇数或都是奇偶数”，
故选D．

点评 本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的关键．

练习册系列答案
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9．等腰直角三角形ABC中，A=90°，A，B在双曲线E的同一支上，且线段AB通过双曲线的一个焦点，C为双曲线E的另一个焦点，则该双曲线的离心率为（　　）
A．$\sqrt{4-2\sqrt{2}}$B．$\sqrt{5-2\sqrt{2}}$C．$\sqrt{4+2\sqrt{2}}$D．$\sqrt{5+2\sqrt{2}}$
10．执行如图所示的程序框图，若输入x=1，则输出y的值是（　　）
A．7B．15C．23D．31
7．下列命题：
①若$α+β=\frac{7π}{4}$，则（1-tanα）•（1-tanβ）=2；
②已知$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow{b}$=（2，λ），且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是λ＜1；
③已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+λ（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$，λ∈（0，+∞），则P的轨迹一定通过△ABC的重心；
④在△ABC中，∠A=60°，边长a，c分别为$a=4，c=3\sqrt{3}$，则△ABC只有一解；
⑤如果△ABC内接于半径为R的圆，且$2R（{sin^2}A-{sin^2}C）=（\sqrt{2}a-b）sinB$，则△ABC的面积的最大值$\frac{{\sqrt{2}+1}}{2}{R^2}$；
其中真命题的序号为①③⑤．
14．某次军事演习要出动一艘航母，2艘攻击型潜艇一前一后，3艘驱逐舰和3艘护卫舰分列左右，每侧3艘，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为（　　）
A．72B．324C．648D．1296
4．为迎接2016年“猴”年的到来，某电视台举办猜奖活动，参与者需先后回答两道选择题，问题A有三个选项，问题B有四个选项，每题只有一个选项是正确的，正确回答问题A可获奖金1千元，正确回答问题B可获奖金2千元．活动规定：参与者可任意选择回答问题的顺序，如果第一个问题回答正确，则继续答题，否则该参与者猜奖活动终止．假设某参与者在回答问题前，选择每道题的每个选项的机会是等可能的．
（Ⅰ）如果该参与者先回答问题A，求其恰好获得奖金1千元的概率；
（Ⅱ）试确定哪种回答问题的顺序能使该参与者获奖金额的期望值较大．
11．平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足：$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=4，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=3，则|$\overrightarrow{a}$|的最大值是4．
8．设数列{an}满足：a1=1，an+1=an+2，n∈N*，数列{bn}为等比数列．已知a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=（n-1）•3n+1+3．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设an•（1+2log3bn）•cn=1，求数列{cn}的前n项和Tn．
9．已知如图，△ABC中，AD是BC边的中线，∠BAC=120°，且$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=-$\frac{15}{2}$．
（Ⅰ）求△ABC的面积；
（Ⅱ）若AB=5，求AD的长．

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