题目内容
4．若命题“存在实数x，使得x2+（1-a）x+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是（3，+∞）∪（-∞，-1）．分析 不等式对应的是二次函数，其开口向上，若“?x∈R，使得x2+（1-a）x+1＜0”，则相应二次方程有不等的实根．
解答 解：∵“?x∈R，使得x2+（1-a）x+1＜0
∴x2+（1-a）x+1=0有两个不等实根
∴△=（1-a）2-4＞0
∴a＜-1，或a＞3
故答案为：（3，+∞）∪（-∞，-1）．
点评 题主要考查一元二次不等式，二次函数，二次方程间的相互转化及相互应用，属于中档题．
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