题目内容
已知函数f（x）=
的最大值是M，最小值为N，则M，N有什么关系？
| sinx-cosx-2x2+x-1 |
| 2x2+cosx+1 |
考点：三角函数的最值
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：把已知函数化简可得f（x）=
-1，构造函数g（x）=
，利用定义可知g（x）为奇函数，其图象关于原点对称，即最值和为0，而g（x）取最大值（最小值）时f（x）取最小值（最大值），整体代入求值．
| sinx+x |
| 2x2+cosx+1 |
| sinx+x |
| 2x2+cosx+1 |
解答：
解：∵f（x）=
=
-1
令g（x）=
，
则f（x）=g（x）-1，g（-x）=
=-g（x），
∴函数g（x）为奇函数，图象关于原点对称，最大值与最小值也关于原点对称，
即函数g（x）的最值的和为0．
∵f（x）=g（x）-1，
∴M+m=g（x）min-1+g（x）max-1=-2．
| sinx-cosx-2x2+x-1 |
| 2x2+cosx+1 |
| sinx+x |
| 2x2+cosx+1 |
令g（x）=
| sinx+x |
| 2x2+cosx+1 |
则f（x）=g（x）-1，g（-x）=
| sin(-x)-x |
| 2(-x)2+cos(-x)+1 |
∴函数g（x）为奇函数，图象关于原点对称，最大值与最小值也关于原点对称，
即函数g（x）的最值的和为0．
∵f（x）=g（x）-1，
∴M+m=g（x）min-1+g（x）max-1=-2．
点评：本题考查了利用函数的性质：奇偶像解决函数的最值问题，解题时，不是把最大及最小值分别求出，而是利用整体思想求解，要灵活运用该方法．
练习册系列答案
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=
=1，则（a-c）2+（b-d）2的最小值为（ ）
| lna |
| b |
| d2-2d |
| -c2 |
A、
| ||||
B、2-
| ||||
C、3-2
| ||||
D、1-
|
