Question

【题目】已知椭圆的离心率，且经过点．

求椭圆的方程；

过点且不与轴重合的直线与椭圆交于不同的两点，，过右焦点的直线分别交椭圆于点，设， ,求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

由题意可得，解得，，即可求出椭圆方程，

设直线l的斜率为k，，，，则，，分两种情况，求出直线AG的方程，联立直线与椭圆的方程，由根与系数的关系的分析可得范围，即可得答案．

解：由题意可得，解得，，

则椭圆方程为，

设直线l的斜率为k，，，，

则，，

由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，

由，可得，

则，

当AM与x轴不垂直时，直线AM的方程为，即，

代入曲线C的方程又，整理可得，

，

，

当AM与x轴垂直时，A点横坐标为，，显然也成立，

，同理可得，

设直线l的方程为，，联立，

消去y整理得，

由，解得，

又，

，

即的取值范围是．