Question

7．一质点每次向上、下、左或右跳一个单位，跳动10次从原点O到P（2，4），则有几种不同方式？

Answer 1

分析 由题意跳动10次从原点O到P（2，4），可以分为3类，第一类，向上跳了四次，向右跳了四次，向左跳了两次，第二类，向上跳了五次，向下跳了一次，向右跳了三次，向左跳了一次，第三类，向上跳了六次，向下跳了两次，向右跳了两次，根据分类计数原理即可得到答案．

解答 解：可分三种情况来解．
第一类，向上跳了四次，向右跳了四次，向左跳了两次，故有C₁₀⁴C₆⁴=3150种，
第二类，向上跳了五次，向下跳了一次，向右跳了三次，向左跳了一次，故有C₁₀⁵C₅¹C₄³=5040种，
第三类，向上跳了六次，向下跳了两次，向右跳了两次，故有C₁₀⁶C₄²=1260种，
根据分类计数原理，共有3150+5040+1260=9450种．

点评 本题考查了分类计数计数原理，关键是分类，属于中档题．