Question

19．求数列1，-2，-2，3，3，3，-4，-4，-4，-4，5，5，5，5，5，…的前100项的和．

Answer 1

分析 由题意求出数列的第100项是14，且此时14出现第9次，由此求得数列的前100项和．

解答 解：由$\frac{n（n+1）}{2}≤100$，且n∈N^*，得n=13，
∴原数列的第100项为14，
则数列1，-2，-2，3，3，3，-4，-4，-4，-4，5，5，5，5，5，…的前100项的和为：
1-（2×2）+（3×3）-（4×4）+…+（13×13）-（9×14）
=1+（3²-2²）+（5²-4²）+（7²-6²）+（9²-8²）+（11²-10²）+（13²-12²）-126
=1+5+9+13+17+21+25-126
=-35．

点评 本题考查数列的求和，关键是对数列规律的发现，是中档题．