题目内容

设a，b，c都是正数，那么三个数a+ $数学公式$ ，b+ $数学公式$ ，c+ $数学公式$

A.
都不大于2
B.
都不小于2
C.
至少有一个不大于2
D.
至少有一个不小于2

D
分析：把这三个数的和变形为a+ $\text{[math]}$ +b+ $\text{[math]}$ +c+ $\text{[math]}$ ，利用基本不等式可得三个数的和大于或等于6，从而得到这三个数中，
至少有一个不小于2．
解答：∵a，b，c都是正数，
故这三个数的和（a+ $\text{[math]}$ ）+（b+ $\text{[math]}$ ）+（c+ $\text{[math]}$ ）=a+ $\text{[math]}$ +b+ $\text{[math]}$ +c+ $\text{[math]}$ ≥2+2+2=6．
当且仅当 a=b=c=1时，等号成立．
故三个数a+ $\text{[math]}$ ，b+ $\text{[math]}$ ，c+ $\text{[math]}$ 中，至少有一个不小于2（否则这三个数的和小于6）．
故选D．
点评：本题主要主要考查用反证法证明不等式，基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，
属于中档题．