Question

设a，b，c都是正数，且a+2b+c=1，则

1

a

+

1

b

+

1

c

的最小值为（　　）

• A．9
• B．12
• C．6+2

  2

• D．6+4

  2

Answer 1

分析：先利用a+2b+c=1与

1

a

+

1

b

+

1

c

相乘，然后展开利用均值不等式求解即可，注意等号成立的条件．

解答：解：∵a，b，c都是正数，且a+2b+c=1，
∴

1

a

+

1

b

+

1

c

=（a+2b+c）（

1

a

+

1

b

+

1

c

）
=4+

2b

a

+

a

b

+

c

a

+

a

c

+

c

b

+

2b

c

≥4+2

2

+2+2

2

=6+4

2

，
当且仅当a=c=

2

b时等号成立．
∴

1

a

+

1

b

+

1

c

的最小值是6+4

2

．
故选D．

点评：本题主要考查了均值不等式，利用基本不等式求函数最值是高考考查的重点内容，本题解题的关键是灵活运用“1”的代换，属于中档题．