Question

（本小题满分13=5+5+3分）已知点是圆内一点（C为圆心）, 过P点的动弦AB.

（1）如果, , 求弦AB所在直线方程.

（2）如果, 当最大时, 求直线的方程.

（3）过A、B作圆的两切线相交于点, 求动点的轨迹方程.

 

Answer 1

（1）（2）（3）

【解析】

试题分析：（1）当轴时, , 此时, 由对称性知另一条弦所在的直线方程为；

（2）由于以PC为直径的圆在圆C内, 所以角CAP为锐角, 过C作PA的垂线, 垂足为N, 当NC最大时, 角CAP最大；

（3）求出圆C在A、B处的切线方程，可得AB的方程，点P在上，即可得出结论.

试题解析：（1）当轴时, , 此时, 由对称性知另一条弦所在的直线方程为

（2）由于以PC为直径的圆在圆C内, 所以角CAP为锐角, 过C作PA的垂线, 垂足为N, 当NC最大时, 角CAP最大, 又NCPC, 所以当N、P重合时, 最大, 此时, 故PA的方程为:

（3）因为过A、B的圆心的两条切线相交, 所以P点异于圆心C.

设, , 圆C在A、B处的切线方程分别为:

, , 它们交于点, 所以,

这两式表明: A、B两点在直线上, 即AB的直线方程为, P在AB上,

所以

所以M的轨迹方程为:

考点：直线和圆的方程的应用