Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是棱AD，AA₁的中点，则D₁E和B₁F所成的角的余弦值为（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  3

  5

• C、

  2

  5

• D、

  10

  10

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间位置关系与距离

分析：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出D₁E和B₁F所成的角的余弦值．

解答： 解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，
建立空间直角坐标系，
设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，
D₁（0，0，2），E（1，0，0），
B₁（2，2，2），F（2，0，1），

D1E

=（1，0，-2），

B1F

=（0，2，1），
设D₁E和B₁F所成的角的余弦值为θ，
cosθ=|cos＜

D1E

，

B1F

＞|=|

-2

5 × 5

|=

2

5

．
故选：C．

点评：本题考查角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．