Question

化简：

cos4x+sin4x+sin2xcos2x

sin6x+cos6x+2sin2xcos2x

的值为（　　）

A．1

B．sinx+cosx

C．sinxcosx

D．1+sinxcosx

Answer 1

分析：直接根据同角三角函数之间的基本公式：sin²x+cos²x=1以及平方公式和立方公式：x³+y³=（x+y）（x²-xy+y²）展开整理即可得到结论．

解答：解：因为：

cos4x+sin4x+sin2xcos2x

sin6x+cos6x+2sin2xcos2x

=

(sin 2x+cos 2x)  2-2sin 2xcos 2x +sin 2xcos 2x

(sin 2x+cos 2x)  [(sin 2x) 2-sin 2xcos 2x+(cos 2x ) 2]+ 2sin 2xcos 2x

=

1-sin 2xcos 2x

(sin 2x) 2+(cos 2x) 2+sin 2xcos 2x

=

1-sin 2xcos 2x

(sin 2x+cos 2x) 2-2sin 2xcos 2x+sin 2xcos 2x

=

1-sin  2xcos 2x

1-sin 2xcos  2x

=1．
故选：A．

点评：本题主要考察三角函数的化简求值．解决这类题目的关键在于对公式的熟练掌握以及灵活运用．三角函数这一章的最大特点就是公式较多，要熟练掌握公式，并加以运用．