Question

已知α为第二象限的角，化简cosα

1-sinα 1+sinα

+sinα

1-cosα 1+cosα

=

sinα-cosα

．

Answer 1

分析：由α是第二象限角，得到sinα＞0，cosα＜0，所求式子被开方数分子分母乘以分母，利用同角三角函数间的基本关系变形，利用二次根式的化简公式化简，计算即可得到结果．

解答：解：∵α是第二象限角，
∴sinα＞0，cosα＜0，
则原式=cosα•

(1-sinα)(1+sinα) (1+sinα)2

+sinα•

(1-cosα)(1+cosα) (1+cosα)2

=

-cos2a

1+sinα

+

sin2α

1+cosα

=

-(1-sin2α)

1+sinα

+

1-cos2α

1+cosα

=sinα-1+1-cosα
=sinα-cosα
故答案为：sinα-cosα

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及二次根式的化简，熟练掌握基本关系是解本题的关键．