题目内容
①若α为第二象限角，化简cosα
+sinα
②求
的值．
|
|
②求
| 2sin10°-cos20° |
| sin20° |
分析：①直接根据α第二象限角得到sinα＞0，cosα＜0；再把根号内同乘以分子，化间整理即可得到结论；
②将10°拆成30°-20°．利用差角的正弦求解即可．
②将10°拆成30°-20°．利用差角的正弦求解即可．
解答：解：①∵α第二象限角
∴sinα＞0，cosα＜0
∴cosα
+sinα
=cosα•
+sinα•
=cosα•
+sinα•
=cosα•
+sinα•
=-（1-sinα）+（1-cosα）
=sinα-cosα．
②∵
=
=
=
=-
．
∴sinα＞0，cosα＜0
∴cosα
|
|
=cosα•
|
|
=cosα•
| |1-sinα| |
| |cosα| |
| |1-cosα| |
| |sinα| |
=cosα•
| 1-sinα |
| -cosα |
| 1-cosα |
| sinα |
=-（1-sinα）+（1-cosα）
=sinα-cosα．
②∵
| 2sin10°-cos20° |
| sin20° |
=
| 2sin(30°-20°)-cos20° |
| sin20° |
=
| 2( sin30°cos20°-cos30°sin20°)-cos20° |
| sin20° |
=
-
| ||
| sin20° |
=-
| 3 |
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值以及两角差的正弦公式的运用，正确记住公式是关键，属于基础题．
练习册系列答案
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，
为第二象限角，则
_____________；
，θ为第二象限角，则tan2θ=_______.
，θ为第二象限角，则tan2θ=______