题目内容

叙述并证明直线与平面垂直的判定定理.
解：定理叙述：
若一条直线垂直于一个平面内两条相交直线，则该直线与此平面垂直。   
证明：已知：直线,, 
求证：         
    
证明：设p是平面内任意一条直线，则只需证
设直线的方向向量分别是
只需证
 与不共线
 直线在同一平面内，
根据平面向量基本定理存在实数使得
则


所以直线垂直于平面                  
略
练习册系列答案
相关题目
已知两两垂直，且，则三棱锥的外接球的表面积为（      ）
A．B．C．D．
如图，在底面是矩形的四棱锥中，，.
（1）求证：平面；
（2）若为的中点，求异面直线与所成角的余弦值；
（3）在上是否存在一点,使得到平面的距离为1？若存在，求出,若不存在，请说明理由。（10分）
如图，OA是圆锥底面中心O到母线的垂线，OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角的余弦值为     (    )
A．B．C．D．
已知m是平面α的一条斜线,点A∈α,l为过点A的一条动直线,那么下列情形可能出现的是 (    )
A．l∥m,l⊥αB．l⊥m,l⊥α
C．l⊥m,l∥αD．l∥m,l∥α
正三棱锥P—ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=90°，PA=PB=PC=a，AB的中点M，一小蜜蜂沿锥体侧面由M爬到C点，最短路程是                            （   ）
A．B．C．D．
对于不重合的两个平面，给定下列条件：
①存在直线；         
②存在平面；
③内有不共线的三点到的距离相等；       
④存在异面直线
其中，可以判定平行的条件有                  （   ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
（本题满分10分）已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中的尺寸，
求：（1）这个几何体的体积是多少?
（2）这个几何体的表面积是多少?
下列命题正确的有　　　　. 
①若直线与平面有两个公共点,则直线在平面内;
②若直线上有无数个点不在平面α内,则∥α;
③若直线与平面α相交,则与平面α内的任意直线都是异面直线;
④如果两条异面直线中的一条与一个平面平行,则另一条直线一定与该平面相交;
⑤若直线与平面α平行,则与平面α内的直线平行或异面;
⑥若平面α∥平面β,直线aα,直线bβ,则直线a∥b.

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