Question

3．已知$f（x）=2sin（{x+\frac{π}{3}}）（{x∈R}）$，函数y=f（x+φ）（|φ|≤$\frac{π}{2}$）的图象关于直线x=0对称，则φ的值为$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 由条件利用正弦函数的图象的对称性，可得sin（φ+$\frac{π}{3}$）=±1，故φ+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，由此求得φ的值．

解答 解：∵函数y=f（x+φ）=2sin（x+φ+$\frac{π}{3}$）（|φ|≤$\frac{π}{2}$）的图象关于直线x=0对称，
∴sin（φ+$\frac{π}{3}$）=±1，∴φ+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
则φ=$\frac{π}{6}$，
故答案：$\frac{π}{6}$．

点评 本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．