Question

【题目】选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（1）当时，解不等式；

（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】(1);(2).

【解析】试题分析：（1）由题意，可将含绝对值的函数转化为分段函数，再逐段进行求解，汇总所得解，从而问题可得解；（2）由题意，可构造函数，将其转化为分段函数，并作出其图象，结合其图象，对参数的取值范围，进行分段讨论，汇总所有解，从而问题可得解.

试题解析：（1）当时，.

当时，由，得；

当时，由，得；

当时，由，得.

综上所述，不等式的解集为.

（2）由，得.

令

作出的图象如图所示，

由题意知的图象恒在函数的图象的下方.

由图象可知，当经过点时，解得或.

当时，的图象经过点，显然不成立；

当时，的图象经过点，成立，

所以，

即实数的取值范围为.