题目内容
已知：集合A={x|-2≤x≤6}，B={x|x2-2mx-8m2≤0}，若B⊆A，求实数m的取值范围．
考点：集合的包含关系判断及应用
专题：计算题,集合
分析：对m讨论，求出x2-2mx-8m2≤0的解，由B⊆A进而确定实数m的取值范围．
解答：
解：∵x2-2mx-8m2=（x-4m）（x+2m）≤0
①当m=0时，B={0}，B⊆A成立，
②当m＞0时，B={x|-2m≤x≤4m}，
∵B⊆A，∴-2≤-2m，4m≤6，
解得，m≤1．
②当m＜0时，B={x|4m≤x≤-2m}，
∵B⊆A，∴-2≤4m，-2m≤6，
解得，m≥-
．
综上所述，实数m的取值范围为[-
，1]．
①当m=0时，B={0}，B⊆A成立，
②当m＞0时，B={x|-2m≤x≤4m}，
∵B⊆A，∴-2≤-2m，4m≤6，
解得，m≤1．
②当m＜0时，B={x|4m≤x≤-2m}，
∵B⊆A，∴-2≤4m，-2m≤6，
解得，m≥-
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综上所述，实数m的取值范围为[-
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点评：本题考查了集合之间的包含关系，属于中档题．
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