题目内容

若函数y＝x3－ax2＋(a－1)x＋1在区间(1，4)内为减函数，在区间(6，＋∞)内为增函数，试求实数a的取值范围．

答案：
解析：

　　解：(x)＝x2－ax＋a－1＝0得x＝1或x＝a－1，

　　当a－1≤1，即a≤2时，函数f(x)在(1，＋∞)上为增函数，不合题意．

　　当a－1＞1，即a＞2时，函数f(x)在(－∞，1)上为增函数，在(1，a－1)上为减函数，在(a－1，＋∞)上为增函数．

　　依题意，当x∈(1，4)时，(x)＜0，当x∈(6，＋∞)时，(x)＞0，

　　∴4≤a－1≤6．

　　∴5≤a≤7　∴a的取值范围为[5，7]

　　点评：若本题是“函数f(x)在(1，4)上为减函数，在(4，＋∞)上为增函数．”我们便知x＝4两侧使函数(x)变号，因而需要讨论、探索，属于探索性问题．


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设t≠0，点P(t，0)是函数f(x)＝x3＋ax与g(x)＝bx2＋c的图像的一个公共点，两函数的图像在点P处有相同的切线．

(1)用t表示a、b、c；

(2)若函数y＝f(x)－g(x)在(－1，3)上单调递减，求t的取值范围．

已知函数f(x)＝alnx―ax―3(a∈R)．

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)若函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线的倾斜角为45°，对于任意t∈[1，2]，

函数g(x)＝x3＋x2[(x)＋]在区间(t，3)上总不是单调函数，求m的取值范围．

已知函数f(x)＝alnx－ax－3(a∈R)

(1)当a＝1时，求函数f(x)的单调区间；

(2)若函数y＝f(x)的图像在点(2，f(2))处的切线的倾斜角为45°，问：m在什么范围取值时，函数g(x)＝x3＋x2[＋(x)]在区间(2，3)上总存在极值？

已知函数f(x)＝alnx－ax－3(a∈R)

(1)当a＝1时，求函数f(x)的单调区间；

(2)若函数y＝f(x)的图像在点(2，f(2))处的切线的倾斜角为45°，问：m在什么范围取值时，函数g(x)＝x3＋x2[＋(x)]在区间(2，3)上总存在极值？

(3)当a＝2时，设函数h(x)＝(p－2)x＋－3，若对任意地x∈[1，2]，f(x)≥h(x)恒成立，求实数p的取值范围

已知函数f(x)＝alnx－ax－3(a∈R)．

(Ⅰ)当a＝1时，求函数f(x)的单调区间；

(Ⅱ)若函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线的倾斜角为45o，问：m在什么范围取值时，对于任意的t∈[1，2]，函数g(x)＝x3＋x2[＋(x)]在区间(t，3)上总存在极值？

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