Question

17．函数f（x）=lg（sinx-$\frac{1}{2}$）的定义域为$\left\{{\left.x\right|\frac{π}{6}+2kπ＜x＜\frac{5π}{6}+2kπ，k∈Z}\right\}$．

Answer 1

分析 根据函数成立的条件，即可求函数的定义域

解答 解：要使函数有意义，
则sinx-$\frac{1}{2}$＞0，
即sinx＞$\frac{1}{2}$，
解得：$\frac{π}{6}$+2kπ＜x＜$\frac{5π}{6}$+2kπ，k∈Z，
即函数的定义域为（$\frac{π}{6}$+2kπ，$\frac{5π}{6}$+2kπ），k∈Z，
故答案为：$\left\{{\left.x\right|\frac{π}{6}+2kπ＜x＜\frac{5π}{6}+2kπ，k∈Z}\right\}$．

点评 本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件．