题目内容
4．计算$\frac{tan40°+tan80°+tan240°}{tan40°tan80°}$=$\sqrt{3}$．分析 利用两角和的正切函数的变形式，tan40°+tan80°=tan120°（1-tan40°tan80°），化简即可求出表达式的值．
解答 解：∵tan40°+tan80°=tan120°（1-tan40°tan80°），
∴$\frac{tan40°+tan80°+tan240°}{tan40°tan80°}$=$\frac{tan120°（1-tan40°tan80°）+tan240°}{tan40°tan80°}$
=$\frac{tan120°-tan120°tan40°tan80°+tan（360°-120°）}{tan40°tan80°}$
=$\frac{-tan120°tan40°tan80°}{tan40°tan80°}$=$-tan120°=tan60°=\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．
点评 本题考查三角函数的求值与化简，两角和公式的应用，弦切互化，考查计算能力，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
14．已知cos（α+$\frac{π}{4}$）=-$\frac{4}{5}$（$\frac{π}{4}$＜α＜$\frac{3π}{4}$），则cosα等于（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{2}}{10}$ | B． | -$\frac{\sqrt{2}}{10}$ | C． | $\frac{7\sqrt{2}}{10}$ | D． | -5 |