题目内容
（本小题满分14分）
已知椭圆
的左右焦点为
，抛物线C：
以F2为焦点且与椭圆相交于点M
、N
，直线
与抛物线C相切
（Ⅰ）求抛物线C的方程和点M、N的坐标；
（Ⅱ）求椭圆的方程和离心率．
已知椭圆
的左右焦点为，抛物线C：以F2为焦点且与椭圆相交于点M、N，直线与抛物线C相切（Ⅰ）求抛物线C的方程和点M、N的坐标；
（Ⅱ）求椭圆的方程和离心率．
解：（Ⅰ）由椭圆方程得半焦距
…………1分所以椭圆焦点为
…………2分又抛物线C的焦点为
……3分∵
在抛物线C上，∴
，直线
的方程为
………………4分代入抛物线C得
………………………………………5分∵
与抛物线C相切，
， …………………………………6分
∴ M、N的坐标分别为（1，2）、（1，－2）。 ………7分（Ⅱ）∵M （1，2）在椭圆上，∴
………………………9分∵
∴
∴
………………………11分∴ 椭圆方程为
………………………12分又
………………………13分∴
， ………………………14分略
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（a＞b＞0）的离心率
，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为
．
：
，
分别为左，右焦点，离心率为
，点
在椭圆
，
，过
与坐标轴不垂直的直线
交椭圆于
两点．
上是否存在点
,使得以线段
为邻边的四边形是菱形？若存在,求出实数
的取值范围；若不存在，说明理由．
，焦点为
，椭圆上的点
满
足
，则
的面积是
的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线方程，并求出其离心率.
的左、右焦点分别为F1 ,F2，若椭圆上总存在点P,使得点P在以F1,F2为直径的圆上.
(其中
分别表示直线AB、OM的斜率,0为坐标原点），求满足题意的椭圆C的方程.
为中心在原点焦点在
的椭圆
的左、右焦点，抛物线
以
为顶点，
为焦点，设
为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆的离心率为
，且
，则
长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的离心率为（ ）
，相应于焦点F(c,0)(c>0)的准线
与x轴相交于点A，
,过点A的直线与椭圆相交于P,Q两点，
·
,求直线PQ的方
程。
,过点P且平行于准线l的直线与椭圆相交于另一点M，证明