题目内容
12．设实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+y-6≥0\\ x+2y-14≤0\\ 2x+y-10≤0\end{array}\right.$，则2xy的最大值为（ ）| A． | 25 | B． | 49 | C． | 12 | D． | 24 |
分析 作出不等式组对应的平面区域，利用基本不等式进行求解即可．
解答 
解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由图象知y≤10-2x，
则2xy≤2x（10-2x）=4x（5-x））≤4（$\frac{x+5-x}{2}$）2=25，
当且仅当x=$\frac{5}{2}$，y=5时，取等号，
经检验（$\frac{5}{2}$，5）在可行域内，
故2xy的最大值为25，
故选：A．
点评 本题主要考查线性规划以及基本不等式的应用，利用数形结合是解决本题的关键．
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| A． | $\frac{1}{5}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
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| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{3}{10}$ | C． | $\frac{2}{5}$ | D． | $\frac{3}{4}$ |
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| A． | 向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度 | B． | 向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度 | ||
| C． | 向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度 | D． | 向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度 |
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| A． | 2 | B． | $\sqrt{2}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | 3 |