Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若对任意的等差数列{a_n}及任意的正整数n都有不等式+≥λa成立，则实数λ的最大值为    ．

Answer 1

【答案】分析：由等差数列{a_n}前n项之和是S_n，我们利用等差数列的前n项和公式，可将不等式+≥λ进行变形，配方后，根据实数的性质，易得实数λ的最大值．
解答：解：∵S_n=•n，
∴λ+≥可以变形成：+a₁a_n+（-λ）≥0，
即（a_n+a₁）²+（-λ）≥0，
若不等式+≥λ对任意{a_n}和正整数n恒成立，
仅需要λ≤即可，
则实数λ的最大值为．
故答案为：．
点评：数列是一种定义域为正整数的特殊函数，我们可以利用研究函数的方式研究它，特别是等差数列对应的一次函数，等比数列对应的指数型函数，我们要善于通过数列的通项公式、前n项和公式，或数列相关的一些性质，在解数列相关的不等式时，也可以利用配方法、放缩法等解不等式的方法．