题目内容
已知命题p：关于x的方程
有负根；命题q：不等式|x+1|+|x-1|＜a的解集为∅，若p或q是真命题，p且q是假命题，求实数a的范围．
【答案】分析：分别求出命题p和命题q的等价条件，然后利用复合命题p或q为真命题，p且q为假命题，求出实数a的取值范围．
解答：解：关于x的方程
有负根，则
，
解得
，
即p：-3＜a＜1．￢p：a≥1或a≤-3．
因为不等式|x+1|+|x-1|＜a的解集为∅，则a≤2．
即q：a≤2．￢q：a＞2．
因为p或q是真命题，p且q是假命题，所以p，q一真一假．
即
，
解得a≤-3或1≤a≤2．
点评：本题考查复合命题与简单命题真假之间的关系，先将命题p，q进行等价转化是解决本题的关键．
解答：解：关于x的方程
有负根，则
，解得
，即p：-3＜a＜1．￢p：a≥1或a≤-3．
因为不等式|x+1|+|x-1|＜a的解集为∅，则a≤2．
即q：a≤2．￢q：a＞2．
因为p或q是真命题，p且q是假命题，所以p，q一真一假．
即
，解得a≤-3或1≤a≤2．
点评：本题考查复合命题与简单命题真假之间的关系，先将命题p，q进行等价转化是解决本题的关键．
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| A、（0，4） | B、（-∞，2]∪（0，4） | C、（-2，0]∪[4，+∞） | D、[-2，0）∪（4，+∞） |