Question

已知命题p：“关于x的方程x²-ax+a=0无实根”和命题q：“函数f（x）=x²-ax+a在区间[-1，+∞）上单调．如果命题p∨q是假命题，那么，实数a的取值范围是（　　）

• A、（0，4）
• B、（-∞，2]∪（0，4）
• C、（-2，0]∪[4，+∞）
• D、[-2，0）∪（4，+∞）

Answer 1

分析：由已知，p，q均为假命题，分别求出使，p，q均为假命题得a的取值范围，再求公共部分即可．

解答：解：∵p∨q是假命题，∴p假或q假．
命题p：“关于x的方程x²-ax+a=0无实根”
即△=a²-4a＜0，
0＜a＜4．
若p假，则a≤0或a≥4①
命题q：“函数f（x）=x²-ax+a在区间[-1，+∞）上单调
即对称轴方程x=

a

2

≤-1，a≤-2，
若q假，则a＞-2②
由①②可得a的取值范围是（-2，0]∪[4，+∞）
故选C

点评：本题考查复合命题真假的判断，考查分析解决，转化、逻辑思维能力．将复合命题真假转化为简单命题的真假是关键．