题目内容
已知命题p：关于x的方程x2-2x+a=0有实根，命题q：函数f（x）=（a+1）x+2是减函数，若p∨q是真命题，求实数a的取值范围．
分析：先求出命题p，q为真命题的等价条件，利用p∨q是真命题，即可求a的取值范围．
解答：解：若关于x的方程x2-2x+a=0有实数根，
则判别式△=4-4a≥0，解得a≤1，即p：a≤1．
若函数f（x）=（a+1）x+2是减函数．
则a+1＜0，解得a＜-1，即q：a＜-1．
若p∨q是真命题，
则p，q至少有一个为真，
若p真q假，则
，即-1≤a≤1，
若p假q真，则
，此时a无解，
如p真q真，则
，即a＜-1．
综上：a≤1．
即a的取值范围a≤1．
则判别式△=4-4a≥0，解得a≤1，即p：a≤1．
若函数f（x）=（a+1）x+2是减函数．
则a+1＜0，解得a＜-1，即q：a＜-1．
若p∨q是真命题，
则p，q至少有一个为真，
若p真q假，则
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若p假q真，则
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如p真q真，则
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综上：a≤1．
即a的取值范围a≤1．
点评：本题主要考查复合命题与简单命题真假之间的关系，先求出p，q为真时的等价条件是解决本题的关键．
练习册系列答案
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已知命题p：“关于x的方程x2-ax+a=0无实根”和命题q：“函数f（x）=x2-ax+a在区间[-1，+∞）上单调．如果命题p∨q是假命题，那么，实数a的取值范围是（ ）
| A、（0，4） | B、（-∞，2]∪（0，4） | C、（-2，0]∪[4，+∞） | D、[-2，0）∪（4，+∞） |