Question

如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，PO⊥平面ABCD，AO＝BO＝DO＝1，CO＝PO＝2，E是线段PA上的点，AE∶AP＝1∶3．

(1)求证：OE∥平面PBC；

(2)求二面角D－PB－C的大小．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)由题意AO＝1，AC＝3，∴AO∶AC＝1∶3 　　又AE∶AP＝1∶3 　　∴在中，OE∥PC．3分 　　又OE平面PBC， 　　∴OE∥平面PBC．6分 　　(Ⅱ)如图建立空间直角坐标系O－xyz，由已知 　　B(1，0，0)，C(0，2，0)，D(－1，0，0)，P(0，0，2) 　　　7分 　　设平面PBC的法向量为，则 　　 　　得n＝(2，1，1)　9分 　　设平面PBD的法向量为m＝(0，1，0)　10分 　　 　　∵二面角D－PB－C为锐二面角， 　　∴二面角D－PB－C的大小为　12分