题目内容

如图，在四边形ABCD中，△ABC为边长等于
3
的正三角形，∠BDC=45°，
∠CBD=75°，求线段AC的长．
分析：在△BCD中，由正弦定理求得BC的值，在△ABC中，由余弦定理求得AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cos∠ABC的值，可得线段AC的长．
解答：解：在△BCD中，由正弦定理得：
3
sin60°
=
BC
sin45°
，∴BC=
2
． …（6分）
在△ABC中，由余弦定理得：AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cos∠ABC，
∴AC=
5+2
3
，∴线段AC的长为
5+2
3
．    …（12分）
点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=7，AD=6，S△ADC=
15
3
2
，求AB的长．
如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=6，AD=5，S△ADC=
152
，求AB的长．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BBl∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC交射线BB1于F，G是EF中点，连接DG．设点D运动的时间为t秒．
（1）当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；
（2）当△DEG与△ACB相似时，求t的值；
（3）以DH所在直线为对称轴，线段AC经轴对称变换后的图形为A′C′．
①当t＞
35
时，连接C′C，设四边形ACC′A′的面积为S，求S关于t的函数关系式；
②当线段A′C′与射线BB，有公共点时，求t的取值范围（写出答案即可）．
（2012•青岛二模）如图，在多面体ABC-A1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1∥BC，B1C1=
12
BC．
（Ⅰ）求证：面A1AC⊥面ABC；
（Ⅱ）求证：AB1∥面A1C1C．

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