Question

已知数列的各项均为正数，为其前项和，且对任意的，有.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和. 

Answer 1

（1）（2）

试题分析：（1）由已知得，
∴当时，；    
∴，即，
∴当时，；
∴数列为等比数列，且公比；                                   ……4分
又当时，，即，∴；
∴.                                                            ……8分
（2）∵，
∴，                          ……10分
∴的前项和
.         ……12分
点评：判定等差数列或等比数列时，不要忘记验证是否符合；裂项法是求和的主要方法之一，要正确裂项，准确计算.