题目内容

1．已知a=lg3，$b={4^{\frac{1}{3}}}$，c=lg0.3，这三个数的大小关系为（　　）
A．b＜a＜cB．a＜b＜cC．c＜a＜bD．c＜b＜a

分析 利用指数与对数函数的单调性即可得出．

解答 解：∵a=lg3∈（0，1），$b={4^{\frac{1}{3}}}$＞1，c=lg0.3＜0，
∴c＜a＜b．
故选：C．

点评 本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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11．函数$f（x）=\frac{{{e^x}-{e^{-x}}}}{2}$的奇偶性为奇函数．
12．如图，扇形AOB所在圆的半径是1，弧AB的中点为C，动点M，N分别在OA，OB上运动，且满足OM=BN，∠AOB=120°．
（Ⅰ）设$\overrightarrow{OA}=a，\overrightarrow{OB}=b$，若$\overrightarrow{OM}=\frac{3}{4}\overrightarrow{OA}$，用a，b表示$\overrightarrow{CM}，\overrightarrow{CN}$；
（Ⅱ）求$\overrightarrow{CM}•\overrightarrow{CN}$的取值范围．
9．某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：
年份2007200820092010201120122013
年份代号t1234567
人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9
若y关于t的线性回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=0.5t+a，则据此该地区2017年农村居民家庭人均纯收入约为（　　）
A．6.3千元B．7.5千元C．6.7千元D．7.8千元
16．若函数f（x）满足f（x-1）=x2+1，则f（-1）=（　　）
A．1B．2C．3D．4
6．已知幂函数f（x）的图象过点$（3，\frac{1}{9}）$，则f（2）=$\frac{1}{4}$．
13．若函数f（x）满足：f（-x）+f（x）=ex+e-x，则称f（x）为“e函数”．
（1）试判断f（x）=ex+x3是否为“e函数”，并说明理由；
（2）若f（x）为“e函数”且$f（x）-f（-x）={e^x}-{e^{-x}}-\frac{2}{x}$，
（ⅰ）求证：f（x）的零点在$（\frac{1}{2}，2）$上；
（ⅱ）求证：对任意a＞0，存在λ＞0，使f（x）＜0在（0，λa）上恒成立．
10．已知集合A=[a-3，a]，函数$f（x）={（\frac{3}{2}）^{{x^2}-4x}}$（-2≤x≤5）的单调减区间为集合B．
（1）若a=0，求（∁RA）∪（∁RB）；
（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．
11．已知k∈Z，$\overrightarrow{AB}$=（k，1），$\overrightarrow{AC}$=（2，4），若|$\overrightarrow{AB}$|≤$\sqrt{17}$，则∠B是直角的概率是（　　）
A．$\frac{4}{9}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{2}{9}$D．$\frac{1}{9}$

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