题目内容
【题目】近年来，空气质量成为人们越来越关注的话题，空气质量指数（，Air Quality Inder简称 
）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照 大小分为六级， 
为优； 
为良； 
为轻度污染； 
为中度污染； 
为重度污染；大于300为严重污染．环保部门记录了2017年某月哈尔滨市10天的 的茎叶图如下：
（1）利用该样本估计该地本月空气质量优良（ 
）的天数；（按这个月总共30天计算）
（2）现工作人员从这10天中空气质量为优良的日子里随机抽取2天进行某项研究，求抽取的2天中至少有一天空气质量是优的概率；
（3）将频率视为概率，从本月中随机抽取3天，记空气质量优良的天数为 
，求 的概率分布列和数学期望.
【答案】
（1）解：从茎叶图中可发现该样本中空气质量优的天数为2，空气质量良的天数为4，
故该样本中空气质量优良的频率为 
，从而估计该月空气质量优良的天数为 
（2）解：由题意可知，10天中有6天是优良，其中2天优，所以 
（3）解：由（1）估计某天空气质量优良的概率为 
， 
的所有可能取值为0,1,2,3
，
，
故 的分布列为：
显然 
， 
【解析】（1）由茎叶图中数据发现该样本中空气质量优的天数，由样本数字特征反映总体数字特征。
（2）空气质量优良的天数作为随机变量，所有可能取值反映具体意义，从而求出对应的概率得到分布列，再求期望。
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