Question

【题目】已知函数f(x)=的定义域为R.

(1)求a的取值范围;

(2)若函数f(x)的最小值为,解关于x的不等式x2-x-a2-a<0.

Answer 1

【答案】(1)[0,1]；(2).

【解析】试题分析：

(1)原问题等价于ax2+2ax+1≥0恒成立,分类讨论：当a=0和a≠0两种情况可得a的取值范围是[0,1].

(2)由题意结合(1)的结论可得当x=-1时, f(x)min=,则=,a=,据此可得不等式x2-x-a2-a<0的解集为(-,).

试题解析：

(1)∵函数f(x)=的定义域为R,∴ax2+2ax+1≥0恒成立,分类讨论：

当a=0时,1≥0恒成立.

当a≠0时,要满足题意,则有，解得0<a≤1.

综上可知,a的取值范围是[0,1].

(2)f(x)==,由题意及(1)可知0<a≤1,

∴当x=-1时, f(x)min=,由题意得,=,∴a=,

∴不等式x2-x-a2-a<0可化为x2-x-<0.解得-<x<,∴不等式的解集为(-,).