题目内容

13．已知函数f（x）=$\frac{1}{{\sqrt{3-x}}}$的定义域为M，g（x）=$\sqrt{x+1}$的定义域为N，则M∩N=（　　）
A．{x|x≥-1}B．{x|x＜3}C．{x|-1＜x＜3}D．{x|-1≤x＜3}

分析 分别求解两函数的定义域得到M，N，取交集得答案．

解答 解：由3-x＞0，得x＜3，∴M=（-∞，-3）；
由x+1≥0，得x≥-1，∴N=[-1，+∞）．
∴M∩N=[-1，3）．
故选：D．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．

练习册系列答案
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3．函数f（x）=1+x-$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{{x}^{3}}{3}$-$\frac{{x}^{4}}{4}$+…+$\frac{{x}^{2015}}{2015}$-$\frac{{x}^{2016}}{2016}$在区间[-2，2]上的零点个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4
4．在二项式${（\root{3}{x}-\frac{1}{{2\root{3}{x}}}）^n}$的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．
（1）求展开式的第四项；
（2）求展开式的常数项；
（3）求展开式中各项的系数和．
1．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-2y≤0\\ x-y+1≥0\\ x+2y≤2\end{array}\right.$，则目标函数z=x+y的最小值为-3．
8．设实数a=log32，b=log0.84，c=20.3，则（　　）
A．a＞c＞bB．b＞c＞aC．c＞b＞aD．c＞a＞b
18．若偶函数f（x）在[1，2]上为增函数，且有最小值0，则它在[-2，-1]上（　　）
A．是减函数，有最小值0B．是增函数，有最小值0
C．是减函数，有最大值0D．是增函数，有最大值0
5．函数f（x）=$\sqrt{x+1}$-ln（2-x）的定义域为（　　）
A．（2，+∞）B．（-1，+∞）C．[-1，2）D．（-1，2）
2．已知函数f（x）=lnx-$\frac{（x-1）^{2}}{2}$，g（x）=x-1．
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）若关于x的方程f（x）-g（x）+a=0在区间（$\frac{1}{e}$，e）上有两个不等的根，求实数a的取值范围；
（3）若存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有f（x）＞kg（x），求实数k的取值范围．
5．直棱柱ABC-A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，点D在AB上．
（1）求证：AC⊥B1C；
（2）若D是AB中点，求证：AC1∥平面B1CD；
（3）当$\frac{BD}{AB}$=$\frac{3}{7}$时，求二面角B-CD-B1的余弦值．

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